Não, você não pode referenciar valores :old e :new dinamicamente. Como sugere Shane, você pode escrever código para gerar o código de gatilho estático, se isso facilitar a vida. Além disso, você pode fazer "faça algo aqui" em um procedimento de pacote para que seu gatilho se torne:
CREATE OR REPLACE TRIGGER JOSH.TEST#UPD BEFORE
UPDATE ON JOSH.TEST_TRIGGER_TABLE
begin
my_package.do_something_with (:old.col1, :new.col1);
my_package.do_something_with (:old.col2, :new.col2);
my_package.do_something_with (:old.col3, :new.col3);
-- etc.
end;
(Você pode abandonar a cláusula REFERENCEN inútil a propósito).