Não há como ter um único EDMX para SQL Server e Oracle. EDMX consiste em três partes CSDL (definição de entidade), SSDL (definição de banco de dados), MSL (mapeamento entre essas definições). O SSDL deve sempre direcionar o banco de dados concreto, portanto, você precisa de pelo menos SSDL separado para Oracle e SQL Server e, se tiver sorte, não precisará de MSL separado também (o mapeamento deve ser exatamente o mesmo, o que provavelmente não acontecerá se você estiver usando qualquer ferramenta para gerar o banco de dados).

Portanto, você sempre precisa de pelo menos parte do arquivo EDMX para o segundo banco de dados e mantê-lo manualmente.

Se você precisar de migração de banco de dados com suporte para Oracle, deve procurar a ferramenta da Oracle (ou de terceiros). Por exemplo, RedGate oferece ferramentas que dão suporte à migração de esquema para SQL Server e Oracle .

A edição Visual Studion Premium e Ultimate também oferece ferramentas para comparar esquemas de banco de dados. Por padrão, ele suporta apenas o SQL Server, mas Extensões de sapo deve adicionar suporte para Oracle também.

Depois de ter qualquer uma dessas ferramentas, você só precisa comparar o esquema implantado no servidor do cliente com seu novo esquema e a ferramenta deve criar um script de migração para você.