BadImageFormat significa que a dll não é compatível com o tempo de execução.

O problema é que a Oracle ainda não lançou um driver compatível com .NET Core.

Você ainda pode usar o driver atualmente disponível no ASP.NET Core, mas apenas quando o executa no .NET Framework de área de trabalho completo, não no .NET Core Framework.

O que você deve ser capaz de fazer para resolver isso é simplesmente remover o destino dnxcore50 do seu arquivo project.json para que você tenha como alvo apenas a estrutura da área de trabalho.

Isso significa que você só pode executar no Windows por enquanto, mas mais tarde, quando a Oracle lançar um driver compatível, você poderá ter a opção de direcionar a estrutura .NET Core.