Eu estou fazendo exatamente o mesmo que você

ou seja, converter um aplicativo ASP.NET MVC no servidor SQL para Oracle.

Como seu aplicativo já está em execução, o que você pode fazer é

1. gerar scripts de criação de seu banco de dados SQL Server,
2. crie as mesmas tabelas no Oracle.
3. Instale o ODP.NETaqui .Isso permitirá que você se conecte ao Oracle a partir de um aplicativo .NET.
4. Agora crie um novo edmx arquivo das tabelas no Oracle e se você fizer tudo corretamente, seu aplicativo deve estar em execução.

Observação:o provedor ODP.NET só é visível se você tiver uma licença VS. Não é visível na versão gratuita.