Isso pode ser porque no servidor db, há um tempo limite para não permitir que as conexões vivam além de um tempo definido ou morram se não receber algo dizendo que ainda é válido. Uma maneira de corrigir isso é ativar keepalives. Eles basicamente fazem ping no servidor db dizendo que ainda são conexões válidas.

Isso é um link muito bom nas configurações do Tomcats DBCP. Dê uma olhada na seção intitulada "Evitando vazamentos do pool de conexão dB". Parece que pode ser um bom lugar para começar.