Como seus servidores (web e SQL) não fazem parte de um domínio, você não pode usar a autenticação do Windows (segurança integrada) para se conectar ao SQL Server.

No IIS, ao ter Integrated Security=SSPI em uma cadeia de conexão, o usuário real usado para se conectar ao SQL Server é a identidade do pool de aplicativos.

Você deve escolher a opção 1, que significa Configurar novo login usando a autenticação do SQL Server .

Assim, os passos seriam:

1. Crie seu myUsername Usuário do SQL Server.
2. Na caixa de diálogo de propriedades do usuário, vá para Securables seção e certifique-se de que Public está marcado.
3. Em seguida, vá para o User mapping seção (no lado esquerdo). Procure seu(s) banco(s) de dados na lista e verifique-o. Abaixo, na Database role membership lista, certifique-se de verificar public , db_datareader e db_datawriter .
4. 
   Agora dê ao seu usuário direitos para executar procedimentos armazenados. Como sa , no Management Studio, execute:
   
   GRANT EXECUTE TO myUserName;
   
5. 
   Você Terminou.
   

Quanto à segurança, você pode refinar posteriormente os direitos de myUserName para não poder, por exemplo, soltar tabelas ou outros objetos.

Em sua aplicação você deve usar agora a string de conexão no seu ponto 1.

Se você tiver outros problemas, por favor, poste a mensagem de erro.