1. 
   O LocalDB foi introduzido no SQL Server 2012 CTP3. É basicamente uma nova versão do SQL Express, com a mesma funcionalidade, dedicada aos desenvolvedores. Portanto, você não precisa instalar nenhum servidor SQL. Se você instalou o SQL 2012 ou o Visual Studio 11, já o tem e ele é executado em .Net 4 ou superior. Se você estiver usando o Visual Studio 11 e estiver jogando com o novo EntityFramework e MVC, poderá vê-lo na cadeia de conexão padrão.
   
2. 
   MDF é a extensão padrão para arquivos de banco de dados do SQL Server. (Os arquivos de log são LDF) Veja também esta pergunta.
   
3. 
   Você pode restaurar para uma pasta específica usando RESTORE DATABASE WITH MOVE conforme documentado no MSDN aqui.
   
4. 
   LocalDB é destinado a desenvolvedores, veja o ponto 1.
   
5. 
   O blog do SQL Server Express tem um post informativo sobre o LocalDB aqui.