FORMAT() é legal e tudo, mas…

SELECT TOP (1000) d = DATEADD(DAY, CHECKSUM(NEWID())%1000, o.create_date)
  INTO dbo.dtTest
  FROM sys.all_objects AS o
  ORDER BY NEWID();
GO
CREATE CLUSTERED INDEX d ON dbo.dtTest(d);

SELECT d, 
  CONVERT(DATE, d), 
  CONVERT(CHAR(10), d, 120),
  FORMAT(d, 'yyyy-MM-dd')
FROM dbo.dtTest;

1. Selecionando todas as 1.000 linhas
2. Selecionar TOP (1) ordenado pela chave de índice clusterizado
3. Atribuir a uma variável (o que força uma verificação completa, mas impede que a renderização do SSMS interfira no desempenho)

-- select all 1,000 rows
GO
SELECT d FROM dbo.dtTest;
GO 5
SELECT d = CONVERT(DATE, d) FROM dbo.dtTest;
GO 5
SELECT d = CONVERT(CHAR(10), d, 120) FROM dbo.dtTest;
GO 5
SELECT d = FORMAT(d, 'yyyy-MM-dd') FROM dbo.dtTest;
GO 5
 
-- select top 1
GO
SELECT TOP (1) d FROM dbo.dtTest ORDER BY d;
GO 5
SELECT TOP (1) CONVERT(DATE, d) FROM dbo.dtTest ORDER BY d;
GO 5
SELECT TOP (1) CONVERT(CHAR(10), d, 120) FROM dbo.dtTest ORDER BY d;
GO 5
SELECT TOP (1) FORMAT(d, 'yyyy-MM-dd') FROM dbo.dtTest ORDER BY d;
GO 5
 
-- force scan but leave SSMS mostly out of it
GO
DECLARE @d DATE;
SELECT @d = d FROM dbo.dtTest;
GO 5
DECLARE @d DATE;
SELECT @d = CONVERT(DATE, d) FROM dbo.dtTest;
GO 5
DECLARE @d CHAR(10);
SELECT @d = CONVERT(CHAR(10), d, 120) FROM dbo.dtTest;
GO 5
DECLARE @d CHAR(10);
SELECT @d = FORMAT(d, 'yyyy-MM-dd') FROM dbo.dtTest;
GO 5

SELECT 
  [t] = CONVERT(CHAR(255), t.[text]), 
  s.total_elapsed_time, 
  avg_elapsed_time = CONVERT(DECIMAL(12,2),s.total_elapsed_time / 5.0),
  s.total_worker_time, 
  avg_worker_time = CONVERT(DECIMAL(12,2),s.total_worker_time / 5.0),
  s.total_clr_time
FROM sys.dm_exec_query_stats AS s 
CROSS APPLY sys.dm_exec_sql_text(s.[sql_handle]) AS t
WHERE s.execution_count = 5
  AND t.[text] LIKE N'%dbo.dtTest%'
ORDER BY s.last_execution_time;

And to visualize the avg_elapsed_time saída (clique para ampliar):

FORMAT() é claramente o perdedor:resultados avg_elapsed_time (microssegundos)

O que podemos aprender com esses resultados (novamente):

1. Em primeiro lugar, FORMAT() é caro .
2. FORMAT() pode, reconhecidamente, fornecer mais flexibilidade e fornecer métodos mais intuitivos que são consistentes com aqueles em outras linguagens como C#. No entanto, além de sua sobrecarga, e enquanto CONVERT() os números de estilo são enigmáticos e menos exaustivos, você pode ter que usar a abordagem mais antiga de qualquer maneira, já que FORMAT() é válido apenas no SQL Server 2012 e mais recente.
3. Até o CONVERT() de espera pode ser drasticamente caro (embora apenas severamente no caso em que o SSMS teve que renderizar os resultados - ele claramente lida com strings de maneira diferente dos valores de data).
4. Apenas extrair o valor datetime diretamente do banco de dados sempre foi mais eficiente. Você deve traçar o perfil de quanto tempo adicional leva para seu aplicativo formatar a data conforme desejado na camada de apresentação - é altamente provável que você não queira que o SQL Server se envolva com o formato bonito (e, de fato, muitos argumentariam que este é o lugar onde essa lógica sempre pertence).