Primeiro, consulte a pontuação desse usuário específico:
select score
from users
where id = 42
Digamos que a pontuação do usuário 42 seja 6. Você pode consultar o próximo usuário como:
select name
, score
from users
where score > 6
order by
score
limit 1
e o usuário anterior como:
select name
, score
from users
where score < 6
order by
score desc
limit 1