Bem, em primeiro lugar, o objetivo deste dever de casa é que você descubra como fazer isso sozinho, embora eu ache SO mais ou menos conta para isso.
Defina uma propriedade onclick da imagem defina o valor de um elemento de formulário oculto. Isso deve ser suficiente para você pesquisar no Google e obter uma resposta adequada.
<img src=foo onclick="javascript_code_goes_here">
e
<input type=hidden name='weather' id='weather' value=''>
