Acho que não há como escapar de uma pequena reformatação dos dados e, para isso, você pode usar uma tabela temporária.
Observação :criei uma tabela com inteiros em vez de horas como os dados de origem para evitar todos os cálculos de formato de hora, mas é realmente a mesma coisa.
Os dados de origem que criei são:
CREATE TABLE `table` (
`start` INT(11) NOT NULL,
`end` INT(11) NOT NULL,
`type` VARCHAR(6));
INSERT INTO `table` VALUES
(1,3,'A'),
(5,7,'A'),
(6,10,'A'),
(2,6,'B'),
(3,4,'B'),
(5,11,'B'),
(12,13,'B');
Então o script que você precisa usar para obter sua resposta é:
DROP TABLE IF EXISTS temp;
CREATE TABLE temp (
id int(100) AUTO_INCREMENT,
start int(11) NOT NULL,
type VARCHAR(6),
PRIMARY KEY id (id));
INSERT INTO temp(start, type)
SELECT start, type FROM table
ORDER BY type, start;
SELECT t1.type, AVG(t1.start - t2.start) AS avg_gap
FROM temp t1
JOIN temp t2 ON t1.type = t2.type AND t1.id = (t2.id + 1)
WHERE t1.start - t2.start < 5
GROUP BY t1.type;
E o resultado é:
type avg_gap
A 2.5
B 1.5
EDITAR: De acordo com sua nova regra na edição:Minha regra é não calcular gaps maiores que 5 (como você pode ver no
WHERE cláusula da consulta final). Portanto, a última lacuna do tipo B foi ignorada. 
