Em primeiro lugar; para poder acessar remotamente seu banco de dados remotamente de outro computador etc. Você deve fornecer um IP que seja Privado ou Público e fazer as configurações de acordo com isso. Neste caso, vou te dizer como fazer isso na LAN:
Faça uma nova instalação completa do MySQL com os comandos abaixo:
sudo apt-get update
sudo apt-get mysql-server
sudo mysql_install_db
sudo mysql_secure_installation
No último comando, determine uma senha e pressione "ENTER" para todas as outras perguntas feitas durante a instalação para torná-las configurações padrão.
Vá e abra o terminal e digite o comando abaixo:
ifconfig
Você verá o IP privado que o roteador fornece a partir daqui, deve ser algo como ex:192.168.1.10
Depois de adquirir o IP, abra /etc/mysql/mysql.cnf e altere o endereço de ligação para o IP que você adquiriu, neste caso:
bind-address= 192.168.1.10
Reinicie o servidor via,
sudo service mysql restart
Após este caso, darei algumas dicas de Segurança. Nunca permita que sua raiz usuário remotamente acessível, que é apenas inseguro. Digite os comandos abaixo para fazer outro usuário administrador acessar o servidor de qualquer lugar:
mysql -u root -p
(Ele pedirá a senha do usuário root do mysql, digite-o e entre na linha mysql)
CREATE USER 'username'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';
CREATE USER 'username'@'IP ADDRESS' IDENTIFIED BY 'password';
Eu costumo dar SELECT, UPDATE, DELETE, INSERT para um usuário remoto, mas você pode dar todos os privilégios também, eu darei comandos para ambos:
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password' WITH GRANT OPTION;
GRANT SELECT,INSERT,DELETE,UPDATE ON *.* TO 'username'@'%' IDENTIFIED BY 'password' WITH GRANT OPTION;
FLUSH PRIVILEGES;
exit;
Depois de tudo isso, reinicie o serviço mais uma vez e você poderá se conectar ao seu MYSQL Server de qualquer computador conectado à rede. Felicidades!