Você verificou seu grupo de segurança? Porque você tem que abrir a porta MySQL 3306.

Ao criar o RDS, é importante criar um novo grupo de segurança, como myRDSgroup, posteriormente você terá que modificá-lo abrindo a porta 3306 na fonte selecione o grupo de segurança onde seu AWS EC2 está localizado.

Você poderia enviar a captura de tela do seu grupo de segurança, por favor?