Se as curtidas forem números únicos, seguir deve funcionar.
anterior:
SELECT * FROM table WHERE likes < (SELECT likes FROM table WHERE id = ID) ORDER BY likes DESC LIMIT 1
próximo:
SELECT * FROM table WHERE likes > (SELECT likes FROM table WHERE id = ID) ORDER BY likes ASC LIMIT 1
Você pode alterar 1 deles para <=ou>=e adicionar
WHERE id != ID