Cálculo do MySQL na instrução select

De um modo geral, o SQL não foi realmente destinado a produzir "totais em execução" como você deseja. Outros RDBMS introduziram extensões proprietárias para fornecer funções analíticas que permitem cálculos desse tipo, mas o MySQL não possui esses recursos.

Em vez disso, tem-se amplamente quatro opções. Em nenhuma ordem particular:

Acumule um total em execução em seu aplicativo, conforme você percorre o conjunto de resultados;
Altere seu esquema para acompanhar um total em execução em seu banco de dados (especialmente bom em situações como essa, onde novos dados são anexados apenas "no final");

Agrupe uma auto-junção:

SELECT   a.Sale_Date,
         SUM(a.Stock_Delivered)                AS Stock_Delivered,
         SUM(a.Units_Sold)                     AS Units_Sold,
         SUM(b.Stock_Delivered - b.Units_Sold) AS `Stock Balance`
FROM     sales_report a
    JOIN sales_report b ON b.Sale_Date <= a.Sale_Date
GROUP BY a.Sale_Date

Acumule o total em execução em uma variável de usuário :

SELECT   Sale_Date,
         Stock_Delivered,
         Units_Sold,
         @t := @t + Stock_Delivered - Units_Sold AS `Stock Balance`
FROM     sales_report, (SELECT @t:=0) init
ORDER BY Sale_Date