Posso pensar em dois grandes motivos:

Primeiro, os bancos de dados são mais lentos do que os arquivos de texto quando se trata de simplesmente anexar informações a um arquivo. Com um banco de dados, você precisa estabelecer uma conexão, transmitir dados pela rede, armazená-los em uma estrutura indexada etc. Com um arquivo, você só precisa gravar o erro no disco local.

Em segundo lugar, às vezes as coisas que você deseja registrar pertencem ao banco de dados que está sendo quebrado. Se o disco local estiver quebrado, você terá problemas maiores do que tentar gerar arquivos de log. Mas você pode registrar interrupções no banco de dados mesmo quando todo o resto está funcionando.

Dito isso, existem muitas situações em que as informações que eu quero registrar são relevantes apenas enquanto o aplicativo estiver funcionando corretamente e quando eu já tiver uma conexão com o banco de dados. Nesses casos, eu logo diretamente no MySQL.