PHP OOP Programação MySQL

Eu não aconselharia criar suas conexões de banco de dados dessa maneira. Crie uma conexão e injete-a no objeto usando-a. Você não deve precisar criar uma nova conexão para cada objeto.

Exemplo de código:

$connection = new mysqli('localhost', 'user', 'password');

$Account = new Account($connection);

Precisaria alterar Account se parecer:

class Account {

    protected $connection;

    public function __construct(mysqli $connection) {
        $this->connection = $connection;
    }

    public function register() {
        // use $this->connection for db
    }

    public function login() {
        // use $this->connection for db
    }

}

Eu também sugiro que você dê uma olhada nos documentos php.net sobre como escolher uma API MySQL . Se você realmente deseja usar OOP com PHP e MySQL, precisará trocar para mysqli ou PDO pois a API que você está usando não suporta realmente uma interface OOP.