A função que você está procurando é
GROUP_CONCAT . Veja a documentação:http://dev.mysql .com/doc/refman/5.7/en/group-by-functions.html#function_group-concat
No seu exemplo, você pode apenas criar mais uma subconsulta (exemplo abaixo). Ou
JOIN de uma maneira padrão para a consulta original. ...
(
SELECT GROUP_CONCAT(gtp.id)
FROM game_table_players gtp
LEFT JOIN game_rounds gr ON gr.id = gtp.game_round_id
WHERE gt.id = gtp.game_table_id
AND gtp.quit<>1 AND gr.finish=0
) AS players,
...
Observe o comentário em
NULL manipulação em GROUP_CONCAT . Se você quiser mostrar zeros quando não houver nenhum jogador presente, use COALESCE(GROUP_CONCAT(gtp.id), 0) em vez de. 
