Siga os passos abaixo:
shell> mysqldump -hlocalhost -uroot -p database1 > dump.sql
mysql> CREATE DATABASE database2;
shell> mysql -hlocalhost -uroot -p database2 < dump.sql
Se você quiser descartar database1, deixe-o.
mysql> DROP DATABASE database1;
Nota:shell> denota prompt de comando e mysql> denota prompt mysql.