Use a diretiva IN para pesquisar com uma instrução preparada

A instrução preparada não tem parâmetros porque você interpolou a lista na instrução antes de prepará-la.

$array=array("item1","item2","item3","item4");
//This is dynamically filled, this is just an example
$in_list = "'".implode("','",$array)."'";//that's why i use implode

$stmt = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements where type IN ('.$in_list.')');

Neste ponto, a instrução SQL que você criou é:

SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng 
FROM etablissements where type IN ('item1','Item2','Item3','Item4')

Como a instrução não tem parâmetros, mysqli_stmt::bind_param falha. Em vez de interpolar os itens na instrução (que é vulnerável à injeção), interpole uma sequência de parâmetros e, em seguida, vincule os valores (que devem ser mantidos separados).

$array=array("item1","item2","item3","item4");

if (count($in_list) > 0) {
    $query = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements WHERE type IN (' . str_repeat('?, ', count($in_list)-1) . '?)');

    $args = $in_list;
    array_unshift($args, str_repeat('s', count($in_list)));
    call_user_func_array(array($query, 'bind_param'), $args);
    $query->execute();
    $query->bind_result($libelle,$activite,$adresse,$tel,$lat,$lng);
}

A interface do PDO para vinculação é mais direta.

$array=array("item1","item2","item3","item4");

if (count($in_list) > 0) {
    $query = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements WHERE type IN (' . str_repeat('?, ', count($in_list)-1) . '?)');

    foreach ($in_list as $i => $arg) {
        // query params are 1-based, so add 1 to the index
        // PDO::PARAM_STR is the default type, so no need to pass 3rd arg
        $query->bindValue($i+1, $arg);
    }
    $query->execute();
    // no need to bind the result
}

Na verdade, pode ser ainda mais simples com o PDO, pois PDOStatement::execute pode receber uma lista de valores de parâmetro:

$array=array("item1","item2","item3","item4");

if (count($in_list) > 0) {
    $query = $this->db->prepare('SELECT libelle,activite,adresse,tel,lat,lng FROM etablissements WHERE type IN (' . str_repeat('?, ', count($in_list)-1) . '?)');

    $query->execute($in_list);
}