MySQL:é possível group_concat várias linhas?

Sua consulta existente está retornando tudo o que você precisa para produzir as colunas concatenadas. Se você agrupar sua consulta existente em uma subconsulta, poderá GROUP_CONCAT() ambas as colunas e GROUP BY attribute_name :

SELECT 
  attribute_name,
  GROUP_CONCAT(attribute_value_id) AS attribute_value_ids,
  GROUP_CONCAT(attribute_value) AS attribute_values
FROM (
  /* Wrap the body of your existing query in a subselect */
  SELECT 
    a.name AS attribute_name,
    av.attribute_value_id,
    av.value AS attribute_value
  FROM  
    attribute_value av
    INNER JOIN attribute a
         ON av.attribute_id = a.attribute_id
  WHERE      
    av.attribute_value_id IN
               (SELECT attribute_value_id
                FROM   property_attribute
                WHERE  property_id = 1)
) attr_groups
GROUP BY attribute_name
ORDER BY attribute_name;