Ao escrever uma data em uma consulta SQL, você a está escrevendo como uma string; você tem que fazer o mesmo com instruções preparadas e usar PDO::PARAM_STR , como você fez na parte do código que você propôs.

E para o "timestamp", se por "timestamp" você quer dizer:

• O tipo de dados de carimbo de data/hora do MySQL:é o mesmo, você o passará como uma string
• O carimbo de data/hora do PHP Unix, que é um número inteiro:você passará um int .