Carimbo de data e hora em uma linha da tabela MySQL

Você precisa adicionar uma coluna TIMESTAMP como esta:

CREATE TABLE `$table` (
 id INT(11) NOT NULL auto_increment, 
 site VARCHAR(1000) NOT NULL, 
 actions1 BIGINT(9) NOT NULL, 
 actions2 BIGINT(9) NOT NULL, 
 CreatedDateTime TIMESTAMP DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP
 PRIMARY KEY(id), UNIQUE (site))

Isso criará uma coluna CreatedDateTime que contém a hora (do servidor) em que a linha foi criada.

Você pode fazer a inserção como:

INSERT INTO `$find` (site, actions1, actions2) VALUES ('$site', 1, 0)

Para referência adicional, veja aqui