Basta colocar todas as condições no
HAVING cláusula. SELECT [some fields], CONCAT(firstname, ' ', 'lastname') as fullname
FROM people
HAVING firstname LIKE '%user_submitted_data%'
OR lastname LIKE '%user_submitted_data%'
OR fullname LIKE '%user_submitted_data%O
WHERE cláusula pode descartar linhas antecipadamente, mas como você não pode descartá-las até depois você avaliou a condição na coluna computada, e isso tem que esperar até HAVING , não compra nada para você usar WHERE . 
