Tente com isso. Você pode inserir a data no formato dd/mm/aaaa como na sua pergunta ...
SELECT * FROM activity_emp
WHERE STR_TO_DATE(server_date_time, '%d/%m/%Y')
BETWEEN STR_TO_DATE('29/08/2012', '%d/%m/%Y')
AND STR_TO_DATE('07/10/2012', '%d/%m/%Y')
Atualização: Eu recomendo fortemente que você altere o tipo de dados de
VARCHAR para DATETIME Saúde!!!
