Eu acho que isso é porque você está usando o software cliente e não o servidor.
mysql
é clientemysqld
é o servidor
Tente:
sudo service mysqld start
Para verificar se o serviço está em execução, use:
ps -ef | grep mysql | grep -v grep
. Desinstalando:
sudo apt-get purge mysql-server
sudo apt-get autoremove
sudo apt-get autoclean
Reinstalando:
sudo apt-get update
sudo apt-get install mysql-server
Faça backup da pasta inteira antes de fazer isso:
sudo rm /etc/apt/apt.conf.d/50unattended-upgrades*
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade