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mysql query PHP:Eu quero que um item específico seja o primeiro e depois ordenar o resto dos itens


Você pode encomendar por qualquer um dos seguintes 
order by owner <> 'Jan'
order by owner = 'Jan' desc
order by case when owner = 'Jan' then 0 else 1 end
order by if(owner = 'Jan',0,1)

owner = 'Jan' produz 1 para True e 0 para False , por isso desc

Além disso, como você não se importa com a ordem do resto das linhas, exceto as quatro primeiras, você pode manter o resto das linhas Jan em continuação.

Tente isto:
SELECT 
    id, car_name, owner
FROM
    ((SELECT 
        0 x, t.*
    FROM
        your_table t
    ORDER BY owner <> 'Jan' , id
    LIMIT 4) UNION ALL (SELECT 
        *
    FROM
        (SELECT 
        1 x, t.*
    FROM
        your_table t
    ORDER BY owner <> 'Jan' , id
    LIMIT 4 , 1000) t
    ORDER BY id)) t
ORDER BY x , id;

Funciona apenas se Jan tiver 4 ou mais linhas.

SQLFiddle