A consulta de atualização do MySQL com instrução preparada está dando erro

Foi dito nos comentários, você perdeu os espaços reservados.

Então, mude:

$sql = 
    "UPDATE blog_posts 
        SET post_title='$post_title', 
        content='$content', 
        author_name='$author_name', 
        category='$category', 
        post_date='$post_date',
        image='$image_name'
        WHERE post_id='$id'";

para:

$sql = 
    "UPDATE blog_posts 
        SET post_title=?, 
        content=?, 
        author_name=?, 
        category=?, 
        post_date=?, 
        image=? 
        WHERE post_id=?";

É simples assim.

O manual contém a sintaxe adequada:

http://php.net/manual/en/ mysqli-stmt.bind-param.php

Não se esqueça de passar os argumentos na ordem correta . Eles devem ser passados na mesma ordem em que são usados na consulta (você trocou a imagem pela data de postagem), então deve ser:

$stmt->bind_param("ssssisi", $post_title, $content, $author_name, $category, $post_date, $image_name, $id);