Dê uma olhada neste post para Qt5, há também um conjunto separado de instruções para Qt4 (embora um pouco semelhante).

Qt - Como obter|compilar o driver Mysql

1. Faça o download de uma versão do MySQL
2. Baixar fonte Qt
3. Crie o plug-in MySQL para Qt
4. Copie a DLL da pasta de instalação do MySQL para uma pasta Qt (veja o link acima)
5. Copie a DLL que você criou para o plugin Qt MySQL para uma pasta Qt

E, obviamente, quando você distribuir, você precisará se lembrar de empacotar essas DLLs juntas (sempre verifique o caminhante de dependência)