Chamadas de banco de dados assíncronas do nó JS

Você está retornando result e fechando a conexão antes que a consulta retorne seu valor do banco de dados. Coloque esse código dentro do callback.

Corrigindo seu código, ele deve ficar assim:

function callDatabase(id) {
    var result;
    var connection = mysql.createConnection(
        {
            host        :   '192.168.1.14',
            user        :   'root',
            password    :   '',
            database    :   'test'
        }
    );

    connection.connect();
    var queryString = 'SELECT name FROM test WHERE id = 1';

    connection.query(queryString, function(err, rows, fields) {
        if (err) throw err;

        for (var i in rows) {
            result = rows[i].name;
        }

        connection.end();
        return result;
    });
}

Embora isso só resolva parte do problema, já que agora você ainda está chamando response.end(callDatabase(id)); antes de esperar por uma resposta da consulta.

Para corrigir isso, você precisa retornar algum tipo de retorno de chamada.

function callDatabase(id, callback) {
    // the method code here...
    connection.query(queryString, function(err, rows, fields) {
        // code...

        // instead of returning the result, invoke the callback!
        callback(rows);
    });
}

Agora você pode chamar assim:

request.on('data', function (chunk) {
    var json = JSON.parse(chunk);
    var id = parseInt(json["id"]);
    callDatabase(id, function(res) {
        response.end(res);
    });
});