valor de retorno do nodeJS do retorno de chamada

Sua função externa precisa fornecer um retorno de chamada que pode ser executado assim que a chamada do mysql for concluída. Algo nesse sentido:

function authenticate(user, pass, callback) {
    mysql_client.query("...", function (err, results, fields) {
        if (err) {
            callback("Error communicating ...");
        } else if (results.length ...) {
            callback("Error comparing authentication...");
        }
        callback()
    });
});

Exemplo de uso:

authenticate('jim', '123456', function (err) {
    if (err) {
        alert(err);
    } else {
        alert('Welcome');
    }
});