Em resposta a: "Porque eu quero usar esse valor para codificar para Base62 e, em seguida, usá-lo para um id em um url. Se eu incrementar automaticamente, pode ser óbvio para o usuário como o id url é gerado."

Se a segurança é o seu objetivo, usar Base62, mesmo com um número gerado "aleatoriamente", não ajudará.

Uma opção melhor seria:

• Não reinvente a roda -- use AUTO_INCREMENT
• Em seguida, use uma função hash criptográfica + uma string gerada aleatoriamente (oculta no banco de dados para esse URL específico) para gerar o "id exclusivo para esse URL" final