Não está claro se você deseja que a média seja agregada ao longo dos dias ou não.
Se você quiser uma média diferente para meia-noite do dia 26 versus meia-noite do dia 27, modifique a consulta do Mabwi assim:
SELECT AVG( value ) , thetime
FROM hourly_averages
GROUP BY DATE( thetime ), HOUR( thetime )
Observe o
DATE() adicional no GROUP BY cláusula. Sem isso, a consulta faria a média de todos os dados de 00:00 para 00:59 independentemente da data em que ocorreu. 
