Estou lutando com algo semelhante há semanas. Acabei de descobrir há alguns minutos.

1. No mysql workbench, crie uma nova instância de servidor.
2. Para o endereço do host remoto, insira o endereço do endpoint (por exemplo, xxxxxx.us-east-1.rds.amazonaws.com)
3. Para o método de conexão, selecione "TCP/IP padrão sobre SSH"
4. O nome de host SSH é o DNS público da sua instância do EC2
5. Especifiquei ec2-user (acredito que varia de acordo com o tipo de instância do EC2) como o nome de usuário e, em seguida, especifiquei o arquivo de chave baixado correspondente ao par de chaves que a instância estava usando.
6. O nome do host mysql é o ponto de extremidade da instância do RDS.
7. O nome de usuário é o nome de usuário da instância do RDS (ou seja, ebroot)

Usando isso, consegui me conectar. No entanto, não utilizei VPC na minha configuração. Espero que isto ajude. Boa sorte!