Mude isso
$result = $mysql_query($query);
para isso
$result = mysql_query($query);
O nome da função é
mysql_query não $mysql_query , $ é usado em nomes de variáveis. Além disso, em vez de tentar "ver" seu código imediatamente em uma janela do navegador, você pode usar uma linha de comando PHP. Se seu arquivo se chama
foo.php você poderia fazer:>> php foo.php
PHP Notice: Undefined variable: mysql_query in /var/www/foo.php on line 17
PHP Fatal error: Function name must be a string in /var/www/foo.php on line 17
Como você vê, a mensagem de erro é bastante clara. Por usar
$mysql_query ele pensa que mysql_query é uma variável, mas tal variável não está definida em algum lugar. 
