Eu não acho que o MySql e o MySqlClient suportem tal coisa. A cadeia de conexão é especificamente para o banco de dados. Você precisará de um cliente SSH para se conectar primeiro ao servidor SSH e, em seguida, encontrar uma maneira de rotear a conexão Sql por esse túnel.

http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/access-your-mysql-server-remotely-over-ssh/

Eu não acho que exista uma biblioteca Microsoft .Net para lidar com conexões SSH, mas existe um projeto de código aberto no Code Plex que pode ajudar.

http://sshnet.codeplex.com/