A imagem oficial do mysql armazena dados em um volume. Normalmente, isso é desejado para que seus dados possam persistir além da vida útil do contêiner, mas os volumes de dados ignoram o Union File System e não são confirmados na imagem.

Você pode realizar o que está tentando fazer criando sua própria imagem base mysql sem volumes. Você poderá adicionar dados e enviá-los a uma imagem, mas todos os dados adicionados a um contêiner em execução após a confirmação serão perdidos quando o contêiner for desativado.