Uma chave exclusiva é um caso especial de índice, agindo como um índice regular com verificação adicional de exclusividade. Usando SHOW INDEXES FROM customer você pode ver que suas chaves exclusivas são, na verdade, índices do tipo B-tree.

Um índice composto em (email, user_id) é suficiente, você não precisa de um índice separado apenas no e-mail - o MySQL pode usar as partes mais à esquerda de um índice composto. Pode haver alguns casos de fronteira em que o tamanho de um índice pode retardar suas consultas, mas você não deve se preocupar com eles até que você realmente os encontre.

Quanto ao teste de uso do índice, você deve primeiro preencher sua tabela com alguns dados para fazer o otimizador pensar que realmente vale a pena usar esse índice.