O JavaScript do lado do cliente não pode acessar o MySQL sem algum tipo de ponte. Mas as declarações em negrito acima de que JavaScript é apenas uma linguagem do lado do cliente estão incorretas -- JavaScript pode ser executado no lado do cliente e no lado do servidor, como no Node.js.
O Node.js pode acessar o MySQL através de algo como https://github.com/sidores/node-mysql2
Você também pode desenvolver algo usando Socket.IO
Você quis perguntar se um aplicativo JS do lado do cliente pode acessar o MySQL? Não tenho certeza se essas bibliotecas existem, mas são possíveis.
EDITAR :Desde a escrita, agora temos MySQL Cluster :
O MySQL Cluster JavaScript Driver for Node.js é exatamente o que parece ser – é um conector que pode ser chamado diretamente do seu código JavaScript para ler e gravar seus dados. Como ele acessa os nós de dados diretamente, não há latência extra ao passar por um servidor MySQL e precisa converter de código//objetos JavaScript em operações SQL. Se, por algum motivo, você preferir que ele passe por um servidor MySQL (por exemplo, se você estiver armazenando tabelas no InnoDB), isso poderá ser configurado.
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JSDB oferece uma interface JS para DBs.
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