Você não obtém um servidor PostgreSQL dedicado com o Heroku Postgres. Seus bancos de dados são co-localizados com bancos de dados de outros usuários no mesmo servidor. Você poderá ver os nomes dos bancos de dados de outros usuários, mas não poderá acessá-los.

Não tenho certeza do que significa "trava meu computador", mas verifique se você está selecionando seu banco de dados ao tentar se conectar.