Não sei como o Java lida com isso, mas vários fornecedores lançaram recentemente atualizações de segurança que desativavam o suporte à renegociação de SSL, às vezes de maneiras quebradas. Alguns foram corrigidos desde então, outros não. Este pode ser o seu problema, caso isso aconteça após uma quantidade bastante grande de dados (512Mb por padrão) ter passado por uma conexão. Como você provavelmente está usando um pool de conexões, isso parece bem possível.

No PostgreSQL 8.4.3 (lançado esta semana), adicionamos um parâmetro de configuração que permite desabilitar completamente a renegociação de SSL - talvez valha a pena tentar. (também há novas versões nas árvores anteriores (como 8.3) que contêm esse recurso)