INSERT um número real em uma coluna com base em outras colunas OLD INSERTs

Com base nos dois primeiros requisitos, não há nada de errado com seu gatilho em si, mas você pode simplificá-lo bastante:

CREATE OR REPLACE FUNCTION timelog() RETURNS trigger AS $BODY$
DECLARE
  t_ix real;
BEGIN
  -- First check if you need to change NEW at all
  IF (NEW.time_type = 'Start') OR (NEW.time_type = 'Lap') THEN
    -- Now perform the expensive lookup for either of 'Start' or 'Lap'
    SELECT time_index INTO t_ix
    FROM table_ebscb_spa_log04
    WHERE fn_name = NEW.fn_name
      AND (time_type = 'Start' OR time_type = 'Lap')
    ORDER BY stmtserial DESC LIMIT 1;

    IF NOT FOUND THEN
      -- Nothing found, so NEW.time_index := 1
      NEW.time_index := 1; 
    ELSIF NEW.time_type = 'Start' THEN 
      -- Start new index for fn_name, discard any fractional part, then increment
      NEW.time_index := floor(t_ix) + 1; 
    ELSE
      -- Continue the lap, increment NEW.time_index
      NEW.time_index := t_ix + 0.1; 
    END IF;
  END IF;
  RETURN NEW;
END; $BODY$ LANGUAGE plpgsql;

Existe uma maneira muito mais fácil, no entanto, e que também acomodará o terceiro requisito sem problemas. Em vez de olhar para os valores "time_index", você deve olhar para o valor "time", porque é nisso que "time_index" se baseia:

CREATE OR REPLACE FUNCTION timelog() RETURNS trigger AS $BODY$
DECLARE
  t_ix real;
BEGIN
  -- Find the most recent entry for the same "fn_name" as the new record
  SELECT time_index INTO t_ix
  FROM table_ebscb_spa_log04
  WHERE fn_name = NEW.fn_name
  ORDER BY time DESC LIMIT 1;

  -- Nothing found, so NEW.time_index := 1
  IF NOT FOUND THEN
    NEW.time_index := 1;
    RETURN NEW;
  END IF;

  -- Some record exists, so update "time_index" based on previous record
  CASE NEW.time_type 
    WHEN 'Start' THEN 
      -- Start new index for fn_name, discard any fractional part, then increment
      NEW.time_index := floor(t_ix) + 1; 
    WHEN 'Lap' THEN
      -- Continue the lap, increment NEW.time_index
      NEW.time_index := t_ix + 0.1; 
    ELSE
      -- Break, find previous break or start, increment by 0.1
      SELECT time_index + 0.1 INTO NEW.time_index
      FROM table_ebscb_spa_log04
      WHERE fn_name = NEW.fn_name
        AND (time_type = 'Start' OR time_type = 'Break')
      ORDER BY time DESC LIMIT 1;
  END CASE;

  RETURN NEW;
END; $BODY$ LANGUAGE plpgsql;

Isso implementa sua lógica, mas observe que existem algumas armadilhas em potencial:

E se você inserir uma 'volta' ou uma 'pausa' antes de uma 'partida'?
E se você tiver mais de 9 eventos "fn_name" após um 'Start' (a parte fracionária "time_index" passará para o próximo inteiro)?

É claro que você pode esquecer o campo "time_index" e o gatilho completamente e gerá-lo rapidamente em uma exibição, se seu modelo de dados permitir (o mesmo com "time_elapse").