JPA 2:uso de várias colunas em chaves estrangeiras

Você precisa fazer isso:

@ManyToOne
@JoinColumns({
    @JoinColumn(name="gameid", referencedColumnName = "gameid", insertable = false, updatable = false ),
    @JoinColumn(name="groupTag", referencedColumnName = "grouptag", insertable = false, updatable = false)
})
private Group group;

EDITAR :como mencionado nos comentários, @JoinColumn é uma anotação repetível (desde Java 8 ) que não precisa de embalagem. Isso simplifica a solução para:

@ManyToOne
@JoinColumn(name="gameid", referencedColumnName = "gameid", insertable = false, updatable = false ),
@JoinColumn(name="groupTag", referencedColumnName = "grouptag", insertable = false, updatable = false)
private Group group;