Restrições de chave estrangeira em relacionamentos muitos-para-muitos

Isso é implorar por problemas. Você continuará se deparando com pequenas incompatibilidades. Ou nem mesmo notá-los até muito mais tarde, quando o dano estiver feito. Não faça isso. Use o PostgreSQL localmente também. Está disponível gratuitamente para quase todos os sistemas operacionais. Para alguém envolvido em um "projeto de curso de banco de dados" isso é uma loucura surpreendente. Relacionado:

Solução Ruby genérica para SQLite3 "LIKE" ou PostgreSQL "ILIKE"?

Outros conselhos:

Como @Priidu mencionou nos comentários , suas restrições de chave estrangeira estão invertidas. Isso não está em debate, eles estão simplesmente errados .
No PostgreSQL use um serial ou IDENTITY coluna (Postgres 10+) em vez de SQLite AUTOINCREMENT . Ver:
- Coluna da tabela de incremento automático
Use timestamp (ou timestamptz ) em vez de datetime .
Não use identificadores de maiúsculas e minúsculas.
- Exceção de gatilho PostgreSQL
- Os nomes das colunas do PostgreSQL diferenciam maiúsculas de minúsculas?
Não use nomes de coluna não descritivos como id . Sempre. Esse é um antipadrão introduzido por middleware e ORMs. Quando você junta algumas tabelas, você acaba com várias colunas com o nome id . Isso é ativamente doloroso.
Existem muitos estilos de nomenclatura, mas a maioria concorda que é melhor ter termos singulares como nomes de tabelas. É mais curto e pelo menos tão intuitivo/lógico. label , não labels .

Tudo junto, pode ficar assim:

CREATE TABLE IF NOT EXISTS post (
   post_id   serial PRIMARY KEY
 , author_id integer
 , title     text
 , content   text
 , image_url text
 , date      timestamp
);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS label (
   label_id  serial PRIMARY KEY
 , name      text UNIQUE
);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS label_post(
    post_id  integer REFERENCES post(post_id) ON UPDATE CASCADE ON DELETE CASCADE
  , label_id integer REFERENCES label(label_id) ON UPDATE CASCADE ON DELETE CASCADE
  , PRIMARY KEY (post_id, label_id)
);

Acionador

Para excluir rótulos não utilizados, implemente um gatilho . Forneço outra versão, pois não estou satisfeito com a fornecida por @Priidu :

CREATE OR REPLACE FUNCTION f_trg_kill_orphaned_label() 
  RETURNS trigger
  LANGUAGE plpgsql AS
$func$
BEGIN
   DELETE FROM label l
   WHERE  l.label_id = OLD.label_id
   AND    NOT EXISTS (
      SELECT 1 FROM label_post lp
      WHERE  lp.label_id = OLD.label_id
      );
END
$func$;

A função do gatilho deve ser criado antes o gatilho .
Um simples DELETE comando pode fazer o trabalho. Nenhuma segunda consulta necessária - em particular, sem count(*) . EXISTS é mais barato.
Aspas simples ao redor do nome do idioma são toleradas, mas na verdade é um identificador, então apenas omita o absurdo:LANGUAGE plpgsql

CREATE TRIGGER label_post_delaft_kill_orphaned_label
AFTER DELETE ON label_post
FOR EACH ROW EXECUTE PROCEDURE f_trg_kill_orphaned_label();

Não há CREATE OR REPLACE TRIGGER no PostgreSQL, ainda. Basta CREATE TRIGGER .