Como executar o Redis no Azure?

Faça o download do Redis para Windows - consulte a seção 'Compilações do serviço Redis para Windows' em https://github.com/ServiceStack/ServiceStack.Redis. Acabei usando a versão win64 do dmajkic https://github.com/dmajkic/redis/downloads
Crie uma função de trabalho do Azure, exclua a classe padrão (você não precisa de código c#). Adicione o arquivo redis-server.exe da fonte redis baixada (o exe pode ser encontrado em redis/src).

No arquivo de definição de serviço, adicione a seguinte configuração

<WorkerRole name="my.Worker" vmsize="Small">
  <Runtime executionContext="limited">
    <EntryPoint>
      <ProgramEntryPoint commandLine="redis-server.exe" setReadyOnProcessStart="true" />
    </EntryPoint>
  </Runtime>
  <Imports>
    <Import moduleName="Diagnostics" />
    <Import moduleName="RemoteAccess" />
    <Import moduleName="RemoteForwarder" />
  </Imports>
  <Endpoints>
    <InternalEndpoint name="Redis" protocol="tcp" port="6379" />
  </Endpoints>
</WorkerRole>

Você pode consultar o servidor redis de sua função web usando o seguinte

var ipEndpoint = RoleEnvironment.Roles["my.Worker"].Instances[0].InstanceEndpoints["Redis"].IPEndpoint;
host = string.Format("{0}:{1}", ipEndpoint.Address, ipEndpoint.Port);

Espero que ajude.