Para encontrar um registro, você pode usar o Lambda em find, por exemplo:
var results = collection.Find(x => x.name == "system").ToList();
Alternativamente, você pode usar Builders que funcionam com Lambda fortemente tipado ou texto:
var filter = Builders<User>.Filter.Eq(x => x.name, "system")
Ou
var filter = Builders<User>.Filter.Eq("name", "system")
E então use find como acima
// results will be a collection of your documents matching your filter criteria
// Sync syntax
var results = collection.Find(filter).ToList();
// Async syntax
var results = await collection.Find(filter).ToListAsync();