As consultas do mongoexport exigem o uso do JSON estendido do MongoDB de modo estrito. Você pode ler mais sobre esse tipo de JSON estendido no artigo do Manual do MongoDB em JSON estendido . No seu caso específico, a maneira correta de escrever a primeira consulta no comando mongoexport é
mongoexport.exe -h *MYHOST* -p *MYPORT* -q "{ 'time' : { '$gte' : { '$date' : '2014-12-21 12:57:00.506Z' },'$lt' : { '$date' : '2014-12-21 12:59:00.506Z' } } }"
