Como se conectar ao MongoDB de outra classe PHP?

Você pode simplesmente usar um "new Mongo()" com a mesma string de conexão e ele usará a mesma conexão, mas sugiro que você envolva um singleton em torno de sua classe de conexão Mongo para recuperar o mesmo objeto de conexão. Provavelmente algo como:

<?php
class myprojMongoSingleton
{
    static $db = NULL;

    static function getMongoCon()
    {
        if (self::$db === null)
        {
            try {
                $m = new Mongo('mongodb://'.$MONGO['servers'][$i]['mongo_host'].':'.$MONGO['servers'][$i]['mongo_port']);

            } catch (MongoConnectionException $e) {
                die('Failed to connect to MongoDB '.$e->getMessage());
            }
            self::$db = $m;
        }

        return self::$db;
    }
}

E, em seguida, chame-o em qualquer outro lugar do seu aplicativo com:

$m = myprojMongoSingleton::getMongoCon();