Não parece que as aspas duplas estão sendo armazenadas no campo Mongo como parte da string. Se fossem, a saída JSON seria algo assim:
{ "database" : "\"mkyongDB\"" }
Então, provavelmente é resultado de como o JSON está sendo analisado.
O driver Java desserializa o JSON na classe DBObject? Talvez você acesse o campo chamando algo como
dboject.get("database") e lançando o resultado para uma string? Também vale a pena conferir o Java Language Center , existem muitos links para tutoriais, bibliotecas e frameworks para mapeamento POJO que podem facilitar a vida.
