res.redirect mostrando informações antigas após o envio do formulário?

Você pode usar diretamente a função findOneAndUpdate() para atualizar o perfil do usuário. Tente como abaixo:

const express = require('express');
const router = express.Router();
const { ensureAuthenticated } = require('../config/auth');
const mongoose = require('mongoose');
const User = require('../models/User');

router.post('/', ensureAuthenticated, (req, res) => {
  User.findOneAndUpdate({_id:req.user.id},{name: req.body.name},{new: true},(err,doc)=>{
       console.log('#### Updated Record ####',doc);
       res.redirect('/profile');
  });   
});



module.exports = router;